tìm x;y biết 2x^2 + y^2 + 2xy - 6x -2y +5 =0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 1 2018
2x2 + y2 -6x + 2xy - 2y +5 =0
=> x2 + 2xy + y2 + - 2x - 2y + 1 + x2 - 4x + 4 = 0
=> ( x + y)2 - 2( x + y) + 1 + ( x - 2)2 = 0
=> ( x + y - 1)2 +( x - 2)2 = 0
Do : ( x + y - 1)2 +( x - 2)2 lớn hơn hoặc bằng 0
Suy ra :
*( x + y - 1)2 = 0 => ( 2 - 1 + y)2 = 0 => y = -1
* (x - 2)2 = 0 => x = 2
Vậy,...
NV
1
TT
25 tháng 2 2020
Ta có :
\(2x^2+y^2-6x+2xy-2y+5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)-2\left(x+y\right)+1+\left(x^2-4x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)^2+\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2=0\\\left(x-2\right)^2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-1\\x=2\end{cases}}\)
DN
2
5 tháng 10 2015
a) VÌ 2x2 + y2 - 2y - 6x + 2xy + 5 = 0 nên
2(2x2 + y2 - 2y - 6x + 2xy + 5) = 0
4x^2+2y^2-4y-12x+4xy+10=0
(4x^2+4xy+y^2)-6(2x+y)+9+(y^2-2y+1)=0
(2x+y)^2-6(2x+y)+9+(y-1)^2=0
(2x+y-3)^2+(y-1)^2=0(*)
vì (2x+y-3)^2>=0 và(Y-1)^2>=0nên (*) xảy ra khi
(2x+y-3)^2=0<=>2x-2=0<=>x=1
(Y-1)^2=0<=>y=1
NT
3
MT
5 tháng 10 2019
a) \(2x^2+y^2+2xy+10x+25=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+x^2+y^2+2xy+10x+25=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2+10x+25\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x+5\right)^2=0\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2\ge0\forall x\\\left(x+5\right)^2\ge0\forall x\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x+5\right)^2\ge0\forall x\)
Vậy đẳng thức xảy ra\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\x+5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-5\\y=5\end{cases}}\)
MT
5 tháng 10 2019
b)\(x^2+3y^2+2xy-2y+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+2y^2+2xy-2y+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(2y^2-2y+\frac{1}{2}\right)+\frac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(\sqrt{2}y-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2+\frac{1}{2}=0\)
Vì \(\left(x+y\right)^2+\left(\sqrt{2}y-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2\ge0\)
nên \(\left(x+y\right)^2+\left(\sqrt{2}y-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2+\frac{1}{2}>0\)
Mà\(\left(x+y\right)^2+\left(\sqrt{2}y-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2+\frac{1}{2}=0\)
nên pt vô nghiệm
6 tháng 9 2021
a) x2+y2-4x+4y+8=0
⇔ (x-2)2+(y+2)2=0
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\y+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-2\end{matrix}\right.\)
b)5x2-4xy+y2=0
⇔ x2+(2x-y)2=0
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\2x-y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)
c)x2+2y2+z2-2xy-2y-4z+5=0
⇔ (x-y)2+(y-1)2+(z-2)2=0
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\y-1=0\\z-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y=1\\z=2\end{matrix}\right.\)
6 tháng 9 2021
b: Ta có: \(5x^2-4xy+y^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-\dfrac{4}{5}xy+y^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{2}{5}y+\dfrac{4}{25}y^2+\dfrac{21}{25}y^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{2}{5}y\right)^2+\dfrac{21}{25}y^2=0\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)
Bạn xem ở http://olm.vn/hoi-dap/question/106067.html
hoi-dap/question/106067.html